certainty equivalent

certainty equivalent

 

: 확실성등가란 위험있는 수익흐름에 대하여 그 위험을 부담하는 대신 보다 적은 수익이라도 확실하게 실현될 수 있다면 그와 맞바꿀 수 있는 최소한의 가격 (네이버 지식백과)

 

: the amount of money that is equivalent in your mind to a given situation that involves uncertainty. (making hard decision 2nd edi)

 

예를 들어 이해해 보도록하자,  win $2,000 with probability 0.50, lose $20 with probability 0.50 인 복권의 상황을 가정해보자.

만약 친구가 나 대신 위의 복권을 사려고 한다. 얼마에 저 기회를 양보하겠는가? $300에 친구에게 복권을 넘기기로 했다.

그렇다면 당신의 복권에 대한 certainty equivalent는 $300 인 것이다.

 

다른 표현을 빌리자면, 위의 상황에서 벗어나기 위해 얼마를 지불할 수 있을 것인가? 라고도 생각해 볼 수 있다.

우리가 흔히 생각하는 보험(insurance)가 대표적인 예가 될 수 있다. 보험 가입자는 미래의 불확실한 (대형)사고에 대비하여 보험사에 일정 금액을 지불하고 지불한 금액보다 더 넓은 범위의 보장을 받는다.

이 때 보험 가입시 지불하는 금액은 미래의 불확실한 사고에 대한 certainty equivalent 라고 생각할 수 있다.

 

이 certianty equivalent 와 아주 밀접한 개념이 risk premium 이다.   risk premium = EMV - certainty Equivalent.

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위의 복권의 EMV (estimated monetary value) 는  2000*(0.5) - 20(0.5) = 990 이고, certaintly equivalent는 300이다.

따라서 공식에 따라 risk premium은 $690 이 되는 것이다.

 

 

 

utility graph에서 위험회피 성향을 지는 사람은 concave한 (위로 볼록한) 곡선을 위험선호의 성향을 가지는 사람을 convex의 곡선을 그린다.

 

여기서 risk premium은 CE(certainty equivalent)에서 수직으로 그은 선과 U(x)가 만나는 점의 y절편인 E(U(x)) : expected utility 의 값에서 x축으로 평행인 점선과 x-bar에서 수직으로 그은 선이 만나는 점의 차이.. (허접한 설명이네요) 즉, (x-bar) - (CE) 의 값이 됩니다. (그래프에서 RP로 표시된 부분). 따라서, risk averse한 사람은 항상 양의 값을 그리고 risk seeker는 항상 음의 리스크 프리미엄의 값을 가지게 됩니다. 직관적을 생각해보면 위험회피 성향을 가지는 사람은 확률적으로 100을 벌 수 있다면, 확실한 70을 받고 100을 벌 기회를 파는 것이고, 위험선호 성향을 가진 사람을 70으로 100의 기회를 노리는 것이라고 볼 수 있습니다. (사진출처 http://www.policonomics.com)